株をはじめる前に読むブログ

金利が上昇すれば、債券価格は下がります。
金利が下落すれば、債券価格は上がります。

コストが低めな日本債券型ファンド一覧でも書きましたが
国内債券型投資信託のリターンは
＝債券価格の上下による損益+受取金利-信託報酬等のコスト　です。

日本債券型投信には様々な残存期間の債券が含まれています。金利の影響度が、残存期間どの位の債券と同じかを計算したものが、（修正）デュレーションです。
債券型投信の債券価格の上下による上昇率＝デュレーション年数×金利の下落率

A、将来的な受取金利は、金利が上昇したほうが増えますが、
B、債券価格の上下による損益は、金利が上昇すれば基準価格は下落します。
デュレーションが長いほど、保有期間が短いほど、Bの影響が大きくなります。

反対に短期債券型のファンドですと、修正デュレーションも小さくなりますので、その分金利変動による基準価格の変動は小さくなります。
デュレーションが極々短く、金利が変動しても債券価格がほとんど変化しないファンドが、MMFやMRF。これらは金利の変動は、Aの受取金利の方のみ影響を受ける。

また、何年もの長期保有の場合ですが、受取金利が着実に積み重なっていくのに対して、金利の変動は5年10年とず～っと上がり続けたり・下がり続けたりする可能性は低くく、有る程度一定の範囲内で動くと思いますので。保有期間が長くなるほど相対的に、Bの金利変動による基準価格の変動よりもAの受取金利の影響が大きくなっていきます。

では実際に、STAM国内債券インデックスのファンドレポートを見てみましょう。
デュレーション6.67年　
複利利回り0.63%
信託報酬が0.42%となっています。

＝債券価格の上下による損益+受取金利-信託報酬等のコスト　
でしたので、受取金利-信託報酬等のコスト≒0.2%となります。１ヶ月あたりでは、0.02%程度です。
これが債券価格の変動を除いた分の、ファンドの利回りとなります。少な。。
デュレーションが6.67年という事は、0.1%の金利の上下で、6.67×0.1＝0.667%債券価格は変動します。今後さらに0.1%金利が下がり利回りが0.53%となったとしたら、6.67×0.1≒0.7%弱債券価格が上昇します。反対に利回りが0.２%上昇したとしたら1.3～1.4%位債券価格が下ります。

上を見ても分かる通り、今みたいな低金利下においては、数日・数週間・数ヶ月・1年の短期～中期投資では、日本債券型ファンドは、受取金利による基準価格の変動よりも、金利変動による基準価格の変動の方がずっと大きい事が分かります。

３ヵ月で0.5%以上の変動はザラ。今年の4－6月期では、3ヵ月で2.20%も上昇しています。これはこの間に金利が下がったからですね。10年国債の利回りを見ても2010年3月位から下がり続けています。また、これを見ると2008年3月位から7月位にかけて金利が1.25%位から1.75%位へと一気に金利が上昇しています。STAM国内債券の2008年4-6月期のリターンを見ると、-1.40%の大きめの下落となっていますね。
余談ですが、定期預金の金利も昨冬のボーナスシーズンと比べて今夏は下ってますよね。
4月の修正デュレーションも現在とそんなには変わらないでしょうから、6.5年～7年の間位でしょう。2.20%の上昇のうち0.1%弱は受取金利-信託報酬等のコスト　ですので、2%ちょっとが金利変動による基準価格の変動部分となります。2%を7年で割るとおよそ0.3%。おそらく、4月時点の利回りは0.9%位有ったんでしょう。金利が4-6月の3ヵ月で0.3%位下がったので、2%越えの上昇となったのでしょう。

日本債券型ファンドを保有している間に、これからも、金利が下がり続ければ、定期預金などとは違い、短期間で利益を上げる事ができます。ただし金利は基本的には0%よりも下る事はないので（経済学などでの理論上はマイナス金利というのも有るでしょうけど）、日本債券の金利の下げ余地は最大でも0.6%程度しかありません。

まとめ
金利が上昇すれば、債券価格は下がります。
金利が下落すれば、債券価格は上がります。

債券型投信の債券価格の上下による上昇率＝デュレーション年数×金利の下落率

国内債券型投資信託のリターン＝債券価格の上下による損益+受取金利-信託報酬等のコスト

短期債券型など、修正デュレーションの短いものほど、金利変動による基準価格の変動は小さくなる。

数日・数週間・数ヶ月・1年の短期～中期投資では、日本債券型ファンド（短期型を除く）は、受取金利による基準価格の変動よりも、金利変動による基準価格の変動の方がずっと大きい。

現在の日本の経済状態を見て、まだ金利は下がるだろうとの読みで、日本債券型ファンド（短期以外）を買うのは良いと思いますけど。
金利を見ずに、最近のリターンが高いからと、定期預金のつもりで投資するのは。。金利が上昇に転じれば元本割れしてしまうかもしれません。

おまけ
STAM国内債券インデックスオープン　
デュレーション6.67年　複利利回り0.63%　信託報酬が0.42%

STAM国内債券と、BLIBJ公社債オープン(中期コース)を比べると、デュレーションは6年台で近いですが。複利利回りは、公社債オープンの方が高いです。これは、STAMが国債の割合が多めなのに対して、DLIBJは社債など国債よりもリスクが高めの債券が多めに入っているからだと思います。BLIBJ公社債オープン(中期コース)の方がリターンが高いのは、受取金利が年0.4%程度高いというのも有りますし、もともとの金利が高めの為同じ期間での金利の下げ幅も大きかったから。というのが考えられます。

DLIBJ 公社債オープン(中期コース)とDLIBJ 公社債オープン(短期コース)を比べると、デュレーションは当然(短期コース）の方が短いです。複利利回りは、残存期間の長い(中期コース）の方が高くなっています※イールドカーブ。

前回の記事で紹介したフィデリティ証券の投資達成額のシミュレーションや、私が以前に作った投資信託リターン計算シミュレーターは、毎年想定利回り通りで運用できた場合、どうなるかのシミュレーションでした。
しかし株式や外貨債券などの投資信託なら、実際には年ごとに大きなブレがありますし、マイナスになる年も有ります。キレイな右肩上がりのシミュレーションには少し違和感を感じてしまいます。

そこでExcelで、
投信リターンシミュレーション＠ランダムを作りました。
＜7/31追記　↑プラス補正した数字もでる新しいバージョンです。＞

年間のリターンはおおよそ正規分布となり、株価の動きはランダムである　との仮定に基づいたシミュレーションです。
想定平均年利、標準偏差(σ)、元金、年間積立額の４項目を入力すれば、E列にシミュレーション数値がでます。
パソコンのキーボードの「F9」を押すごとにランダムに数字が変化します。
同じ条件で10回ぐらい「F9」を押せば、なんとなく傾向はつかめると思います。

やってみると、なかなか想定(F列)通りにはいかないというのが分かると思います。
当たり前ですが、標準偏差(σ)が小さいほどブレは小さく、想定との違いが少ないです。
想定平均年利が高ければ、多少ブレがあったとしても長期では元本割れする確率は少ないです。

投資信託のリターンの考察として、何回かに分けて記事を書いてきました。

１、複利運用と単利運用
特に投資期間が長くなれば長くなる程、期待利率(利回り)が高くなれば高くなるほど、単利運用よりも複利運用が有利になる。
単利運用(分配金を再投資しない)　　複利運用(分配金を再投資する)

２、分配率
分配率＝利益のうちどの位の割合を分配金として出しているか。
長期投資になるほど、分配する割合が低い方が有利である。

３、毎月分配型はどのくらい損なのか
毎月分配型は、年1回の分配に比べてどのくらい損なのかを、計算しました。毎月分配型である事による純粋なリターンのマイナスは、それほど大きくはない。しかし確実にリターンの差になっていく。また、毎月分配型の投資信託は、分配率が高く、分配金をそのまま受け取る人が多いと思われるので、そういった意味でも毎月分配型は中長期投資においては損。

４、分配金を再投資しないと暴落に強いのか
分配金を再投資せずにその分の利益を確定したおいた方が、もし下落した状態で売らなければならない場合には損失が小さくなる。
高利率や長期間の場合は、単利と複利の差が大きくなるので、売却時に相当な下落でないと、分配金再投資有りのケースを上回れない

５、買付手数料と信託財産留保額
買付手数料と、信託財産留保額は、ほぼその%分リターンが減る。

６、期待利率と信託報酬
投資信託のリターンにおいて、その投資対象が上がるかどうか(期待利率)が、もっとも重要になってきます。
同じ投資対象の投資信託の中から選ぶ場合、信託報酬はなるべく低いに越したことはありません。

以上をまとめると、

まあ当然と言えば、当然ですよね。投資信託について調べたりした事有る人なら、分かっていた人の方が多いと思います。

で、投資信託リターンの考察として記事を書いたり、投資信託リターン計算シミュレーションを作るので意識したのは、なるべく数字を使って、数学的に考えるという事です。数字アレルギー？の人には嫌な記事だったと思いますが(笑)

数学的に考えるメリットは、それぞれの条件を数字で比較できる事です。
例えば投資対象など他の条件が同じとして、信託報酬が0.8%でノーロード(手数料無料)のAファンドと、信託報酬が1.2%で手数料2%のBファンドではどっちが良いですか？

誰だってAファンドの方がいいと思いますよね。

では投資対象など他の条件が同じとして、信託報酬が1.2%でノーロード・毎月分配型のCファンドと、信託報酬が0.8%で買付手数料が3%・年１分配型のDファンドではどっちが良いですか？

これは意見が分かれるところではあると思います。
短期ならCファンド、長期ならDファンドとなります。ここで数学的に各要素を分解して考えると、おおよそどの位の投資期間と利率であれば、両ファンドのリターンが逆転するか計算できます。

↓続きを読むでは、投資金額100万円・期待利率7%で、それぞれ投資期間1年・5年・15年の場合、各要素の影響度を計算してみました

投資信託のリターンにおいて、その投資対象が上がるかどうか(期待利率)が、もっとも重要になってきます。

投資信託は、定期預金や債券のように決まった利率・確実な利率が有るわけではありません。元本がマイナスになる場合もあります。

だからといって、適当に選べばいいやって事でななく、過去のリターンの実績やこれからの経済動向などいろいろな要素・アセットアロケーションを加味しつつ、トータルで利率が高くなると思われるポートフォーリオを作っていく事になると思います。

では実際に、投資対象が上がるかどうか(期待利率)が、どのくらいリターンに影響を与えるかを見てみましょう。

投資資金が100万円・投資期間が1年で期待利率が6%の場合。
1年後のリターンは税金を考慮しなければ、106万円になり6万円のプラスになります。
期待利率が１%上がって7%になれば、リターンは107万円になり+7万円。

単純に利率が１%増えたなら、元本の１%分利益が増えます。

ただし税金を考慮して考えると、期待利率が１%増えたなら、リターンは税率10%の場合で0.9%、税率20%の場合で0.8%増えます。
例)税率20%のケース　　利率が5%なら５×0.8で4万円の利益。利率が6%なら6×0.8で４万8千円の利益。

では、長期になったらどうなるのか。
まずは単利投資の場合を考えてみます。
投資資金100万円・投資期間10年・税率20%、分配率を100%で年１回分配・分配金は再投資しない
この条件で期待利率5%と6%それぞれで、シミュレートしてみると。

１年あたりの利益でみると、投資期間１年で計算した場合の数字と同じになります。利益の差は8千円。
つまり、単利投資の場合　期待利率が増えると利益は、投資金額×期待利率×0.8(税率20%として)×投資期間　だけ増えます。
例えば、投資金額が50万円で、投資期間が5年の場合、期待利率が1%違うと
50万×0.01×0.8×5＝2万　　２万円利益が違ってきます。

次に複利での投資の場合はどうなるのか。
投資金額100万円・投資期間10年・税率20%・分配率0%
この条件で期待利率5%と6%それぞれで、シミュレートしてみると。

複利運用の場合の方が、当然単利運用の場合よりも利益が大きくなっています。
5%と6%、１%の利率の差で、利益は13万円の差、１年あたり1万3千円の差となりました。

複利の計算は自分で単純計算するのは難しいので投資信託リターン計算シミュレーター等を使って計算すれば良いと思いますが
おおまかには
期待利率が増えると利益は、投資金額×期待利率×0.8(税率20%として)×投資期間×α　だけ増えます。
αはこの投資期間10年の場合で、1.3万÷8千＝1.62　大雑把に言うと1.5倍
複利にならない投資期間１年以内はα＝１。
投資期間が長くなったり、もともとの利率が高くなるほど、αは高くなります。

利率は、投資信託の場合どうなるかは投資前には分からないといった事を書きました。
しかし、確実に投資信託の利率に影響を与えるファクターがあります。それが信託報酬です。
信託報酬は投資信託を保有している間毎日一定割合で控除されるものです。投資金額が１００万円で信託報酬が1%なら、100万×0.01で年に１万円が投資信託の運用会社や販売会社への手数料として引かれます。

投資対象が同じ(近い)投資信託でも、その投資信託によって信託報酬は違います。
例えばTOPIXに連動するタイプの投資信託を見てみると、
野村のトピックスインデックスオープンで0.65%、
トヨタTOPIXインデックスオープンで0.49%、
ETFだと、野村のTOPIX連動型上場投資信託で、0.24%以内　となっています。

日本株という大きなくくりで見ると、アクティブファンドはもっと高めの信託報酬となり
フィデリティ日本成長株ファンドで1.71%
さわかみファンドで1.05%　　　などとなります。

この信託報酬の差は確実に期待利率の差になって現れます。
例えば、TOPIX型の投資信託よりも信託報酬が0.5%高いアクティブファンドは、毎年TOPIXを常に0.5%上回る運用をしてはじめて、TOPIX型の投資信託と同じリターンとなるのです。

100万円投資の場合、信託報酬0.1%の差で、毎年1000円の違いになっていきます。
複利運用の場合は1000円×α
信託報酬0.5%の差で10年運用したら5000円×10で5万円以上の差になります。

なので、同じ投資対象の投資信託の中から選ぶ場合、信託報酬はなるべく低いに越したことはありません。もちろん、買付手数料や信託財産留保額、取扱いの金融機関など、他のファクターも絡めての選択になると思います。

ただし、投資対象が違う投資信託に関しては、その投資対象の違いによるリターンの差が信託報酬の差以上になる事も多いです。
まずはどんな投資対象に投資するかの全体のアセットアロケーション・ポートフォリオを考えてから、次に投資信託を選ぶという順番になると思います。

いきなりですが問題です。

販売手数料の１%と信託財産留保額の1%では、どっちがリターンにより大きい影響を与えるでしょうか？

まず、投資期間1年税率20%の場合のAパターンでは、手数料１%の場合のリターンが信託報酬1%の場合のリターンをわずか100円ですが上回っています。
何故こうなるのか？

税率0%の場合で仮定した方が分かりやすいと思うので、税率0%のBを見てください。
手数料0、信託財産留保額0の場合は、100万円が７%増えるので、100万×1.07＝107.00万円
手数料１%、信託財産留保額0の場合。100万÷1.01＝99.01万円分の投資信託を購入できる。99.01万×1.07＝105.94万円
手数料0%、信託財産留保額0の場合、100万×1.07＝107.00万円。そこから信託財産留保額を引いて107.00万×0.99＝105.93万円

つまり、信託財産留保額１%の場合はリターンが1%減り99.000%だが、手数料1%の場合は100÷101＝99.009%になる。
その為、信託報酬財産留保額1%より、手数料1%の方がリターンは高くなる。

投資期間が5年になるとどうなるか。まず税率0%のDの場合、やはり手数料１%の方が、信託財産留保額1%よりリターンが高い。

しかし、税率を20%にすると、これが逆転して、信託財産留保額1%の方が手数料１%のケースを400円上回る。
分配金再投資なしのEは、信託財産留保額１%の方が、手数料1%より2700円上回る。

なぜかと考えてみると、
分配金としてだして再投資しない分は、信託財産留保額が引かれないからである。
もし再投資する場合も、税金分は再投資できないのでその分は、信託財産留保額が引かれないからである。

この場合「分配金として再投資しない金額×0.01」が、Bの時の差より大きくなれば、信託財産留保額1%の方がリターンが高くなる。

まとめ
分配金が出ないような短期投資においては、手数料1%の方が信託財産留保額1%よりもリターンが高くなる。

分配金として再投資しない金額(分配金再投資の場合は引かれる税金分)がある程度以上の金額になると、信託財産留保額1%の方が手数料1%よりもリターンが高くなる。

手数料が引かれる投資信託の場合(例えば1%分引かれるとしたら)、リターンは手数料０の場合と比べて1%低い数字となる。
手数料が3%引かれる場合は、当然リターンも3%引きになる。
大雑把な例をだすと、100万円が倍に増えたら200万だが、97万円が倍に増えたら194万円。比では変わらない。金額でいうと最初3万円だった差が、6万円と倍になる。
手数料がかかる投資信託の場合、その比でリターンも変わると覚えておく。

信託財産留保額の場合も、基本的にはその比でリターンが変わると覚えておく。
ただし、分配金として再投資しない金額が増えると、その分には信託財産留保額がかからないので、その比よりはリターンが上になる。