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相関関数 

この記事は、標準偏差~リスクについて考える という記事の続きです。まだ読まれていない方はそちらを先に読まれるのをおすすめします。

相関関数:二つの関数があるときに互いにどれだけ似通っているか(類似度)を数値で表すこと。数学的説明はこちらのサイトをご参照。 

投資の例で相関関数を見てみると、基準となる関数(投資対象)に対してどういった値動きをするかです。

相関関数=1 の場合、2つの値動きは全く同じ値動きです。
例えばTOPIX型の投資信託やETFと、TOPIXの相関関数はほぼ1になります。

相関関数=0 の場合、基準となるものと、値動きには全く関係が有りません。

相関関数=-1 の場合、2つの値動きは全く逆の動きです。

相関関数>0 の場合、基準となるものと同じ方向に値動きをする傾向が有るものです。
0に近いほど2つの値動きは似ていなく、1に近いほど似た動きをします。

相関関数<0 の場合、基準となるものとは逆方向に値動きをする傾向が有るものです。


※相関関数は、リスク(標準偏差)やリターンと同じく、そのデータの取り方(期間)で数字は異なります。

野村證券金融経済研究所が2005年6月にまとめたデータによると

  日本債券  日本株  海外債券  海外株 
日本債券 1.00       
日本株 0.04  1.00     
海外債券  0.04 -0.08 1.00   
海外株  -0.03  0.3  0.55  1.00

日本株と日本債券の相関関数は0.04です。ほとんど相関が有りません。こちらのデータではプラスですが、データの取り方によってはマイナスになっているものも見た事が有ります。まあどっちにしろ相関は低いです。

海外債券と海外株の間でも現地通貨建てで見た場合は相関が低い(あるいはマイナスの相関)です。例えば株が大きく下げる時、質への投資で債券は買われる場合も多いです。ただ日本からの投資と考えた場合、海外株と海外債券は為替相場の影響を同じ様に受けるので、相関関数は0.55となっています。

海外株と日本株の相関は0.3となっています。アメリカ株が下がれば日本株が下がる事多いですし、プラスの相関になるのは納得だと思います。最近のデータをとれば、あるいはアメリカ株と日本株のデータをとれば、もっと相関関数が高くなるんじゃないかと思います。

おすすめ関連リンク 相関関係とリターンやら [かえるの気長な生活日記]
標準偏差の時にも紹介しましたが、こちら記事の表の方が、REITやエマージング株などの数字も書いてあって、より見やすいと思います。


で、ここからが本題なのですが、
違った値動きをするものを組み合わせると、その異なった部分は打ち消しあうので、全体でのリスク(標準偏差)は小さくなります。

  標準偏差  リターン 
国内債券  4%  2% 
国内株  20% 4% 
海外債券 11%  4% 
海外株  18%  8% 

例えば、上記の4資産を4分の1(25%)づつ保有する場合を考えてみましょう。
単純に平均をとると、
標準偏差の平均=(4+20+11+18)/4=13.25 
おまけ)等分ではない場合でも使える計算の仕方(4*25+20*25+11*25+18*25)/100=13.25
リターンの平均=(2+4+4+8)/4=4.5%

しかし実際は、4つの資産をまとめた全体の標準偏差はもっと小さくなります。
相関関数を含めた計算を計算機とかで自分で計算するのは難しいので、タロットさんの効率的フロンティア計算シートを使わせていただきました。(標準偏差とリターン、相関関数のデータは 野村證券金融経済研究所が2005年6月にまとめたデータを小数点以下四捨五入したものを使いました)

赤いひし形が4つの資産をまとめたポートフォリオです。
リターンは平均と同じ4.5%のままで、リスク(標準偏差)は8.39%と平均値(13.25%)よりも大きく下がりました。
この数字は、リスクとリターン・相関関数のデータをどんなものを使うかによって多少異なってきますが、違った値動きをするものを組み合わせるとリスク(標準偏差は小さくなるというのが、よくわかるグラフじゃないかと思います。


さてさて、実際にモーニングスターで標準偏差を見てみましょう。過去5年の数字です。
   ファンド名 リターン  標準偏差σ  決定係数  β 
日本債券型  日本債券インデックス  0.4%  2.04  20.28  -0.07 
日本株型 インデックスファンドTSP 12.1%  15.23  99.80  0.99 
海外債券型  海外債券インデックス  7.1%  7.63%  1.06 -0.05 
海外株型  海外株式インデックス 12.5%  14.48%  16.77  0.38 
バランス型(4分の1づつ)  積立ベストバランス 7.5%  7.38%  49.21  0.35 

(同じ日興で揃えましたが、マザーファンドがどうなっているか信託報酬など細かいところまではみていません。)
日本債券型・日本株型・海外債券型・海外株型の4つのファンドの平均をとると、
リターンの平均8.03%、標準偏差の平均9.85
それに対してバランス型ファンドのリターンは7.5%、標準偏差は7.38%となっています。リターンは平均と0.5%の違いですが、標準偏差(リスク)は2.5%ぐらい小さくなっています。

もちろん、資産の配分が4分の1づつの均等配分ではなくても、異なった値動きをするものを組み合わせれば、全体の標準偏差(リスク)は小さくなります。
偏った配分にすれば、その偏って多い分の影響を受けやすくなります。

リスクとリターンの関係が自分にあったポートフォリオにするのが一番かと思います。
4分の1づつの場合よりもリスクが大きくなってもよいので、より高いリターンを求めるなら、日本債券を減らして株の割合を増やせばいいでしょうし。新興諸国株を入れてもいいかもしれません。
反対にあまり元本を減らしたくないなら、安定型のバランス型ファンドのように日本債券の割合を増やしたり。

おすすめ関連リンク 投資を始める方へ(2):いきなりアセットアロケーション(その1)
投資を始める方へ(3):いきなりアセットアロケーション(その2)
投資を始める方へ(4):いきなりアセットアロケーション(ツール編)  [NightWalker's Investment Blog
今回の、標準偏差や相関関数に関する記事を書くにあたり、こんなに長々と書かなくても、「大変よくまとまっているので、こちらのサイトをご覧ください。<終わり>」としてもいいんじゃないかと思いました ^_^;
分かりやすく大変よくまとまっているので、おすすめの記事です。


日本の個別株投資の場合で考えると(正確な相関関数を出して計算するのは難しいですが)、1つの企業だけを持つよりも、複数の銘柄に分散したほうが全体での標準偏差(リスク)は小さくなります
ただし、その1つの企業の期待リターンが他より高い場合は、分散の為に銘柄を増やすと期待リターンは減ってしまいます。

また、輸出企業と輸入企業のように異なった値動きをしやすい銘柄の相関関数は小さいです。
反対にトヨタとホンダなど同じ業種の銘柄の相関関数は大きめで1に近くなります。
相関が少ない銘柄を組み合わせた方が、ポートフォリオ全体のリスクはより小さくなります。

私のように自動車など輸出関連に偏ったポートフォリオにしていると、円高時などのリスクが大きくなってしまいます

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