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20%の下落と20%の上昇は、一緒なのか? 

20%の下落と20%の上昇は、一緒なのか?

1万円が20%下落したら、-2000円の8000円
1万円が20%上昇したら、+2000円の12000円
同じなような感じがします。

1万円が20%下落して、そこから20%上昇したら、8000×1.2=9600円
1万円が20%上昇して、そこから20%減少したら、12000×0.8=9600円
1万円にはなりません。

ちなみに下落した後、元の数字に戻るのに必要な上昇率は、

下落率  上昇率
-1% +1.010101% 
-5% +5.263158%
-10%  +11.111111% 
-20%  +25% 
-30%  +42.85714% 
-40%  +66.66667% 
-50%  +100% 
-60%  +150%
-70%  +233.3333% 
-80%  +400% 
-90%  +900% 

複利の場合、20%の下落と釣り合うのは25%の上昇。
単利といいますか、常に年始に投資金額をリセット(前年プラスだった場合は、プラス分を引き出す。前年マイナスだった場合はマイナス分を補填)するならば、20%の下落と釣り合うのは20%の上昇。


投信リターンシミュレーション@ランダムで、想定平均年利を0、標準偏差(σ)を10 とかにして設定すると、元本割れする確率の方が高いんですよね。また標準偏差を50にして、-2σを超える下落ならマイナスになってしてしまいます。
これは上記の理由が有るのかなと思いましたので、-5.26%は-5%に、-25%は-20%に、-100%は-50%になるようにプラス補正した数字も、シミュレートできるようにしました。それに期待リターンをプラスしています。

ただし統計学的には、補正せずにそのまま計算するのが一般的なようです。 もしかすると野村総研などの計算している利回りは、単純な平均利回りよりも少し高くなっていて帳尻が合ってる可能性も有ります。
そもそも株価の年リターンは、「正規分布っぽい」けど、「厳密な正規分布」ではないって事なんでしょうが。

新しい
投信リターンシミュレーション@ランダム(ver1.01)  
※ファイル名は前回と一緒です。

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コメント

そうそう

これを経験的に発展させたのが、先にご紹介した勝率と損益レシオをパラメータにした破産確率ですね。

ところで、長期投資はリスクを分散するか?というのはなかなか難題のようですね。
ご参考:
http://allabout.co.jp/finance/assetmanagement/closeup/CU20031125/index.htm

すみパパさん こんにちは。

なるほど。破産確率についての理解が深まりました。

長期投資とリスクについて、私の考えですが。(論点がずれていたらすみません。)
1年当りの平均リターンは、短期の方がブレが大きく、長期になるほど安定していくのは当然だと思います。
例えば、株価が毎年毎年20%平均で上がり続けるという可能性はすごく低いと思いますが、来年20%上がるという確率はそれなりに有ると思います。もちろん20%下がる確率も。

しかし、投資生活でのトータルのリターンは、毎年のリターンの掛け算が積み重なっていくので、長期になるほどブレが大きくなると思います。
ご紹介の記事の2ページ目で、投資期間とリターンの関係の表として掲載されている物が、ちょうど私の長期投資のイメージと近いです。ブレは大きくなるけど、基本的には右肩上がり(下限も切り上がっている)

で、実際にどのぐらいブレるものなのかなと、数字で見て把握したかったので、今回のシミュレーションを作りました。
もちろん、実際の株価は理論通りとはいかないでしょうが。

基本的に右肩あがりであるためには、年間マイナス期間続かないとか、最初にドカンと損しないとか一定の条件が必要だと思います。事実、staygoldさん力作のシミュレータで適当な条件でシミュレートすると10年でもマイナスというパターンはありえます。ですが、過去のデータを分析すると国際分散投資ではどの20年をとってもプラスという経験値がいわれており、私もそれを期待して長期国際分散投資をしています。(総資産のごく一部ですが)ということなんでしょう。つまり、債券の利回りや株の配当以外に必ず右肩上がりになる保証はないが、経験値ではそうなので、信じてやりましょうということだと私は思っています。

すみパパさん こんばんは
私も、統計学や今回のシミュレーションで全てが説明できるとは思っていません。

>過去のデータを分析すると国際分散投資ではどの20年をとってもプラス
というのは、おそらく
一つ一つの国では内戦や独裁等により経済が長期で停滞している国も有ると思いますが、世界全体では経済が右肩上がりを続けてきたというのが大きいと思います。GDPなども時折マイナス成長になる事も有りますが、10年や20年のスパンで見れば右肩上がりです。それに伴い企業の利益も上がっていったでしょうし、ひいては一株利益も上がっていると思います。

今回作ったシミュレーションは、株価は完全なランダムで有るという仮定に基づいて作っています(期待利回りや標準偏差によって方向性は指定してます)が、実際には一株利益というバリュー的側面が下支えしているのかなと思います。

もちろん、これからもずっと世界経済が発展を続けていくという保証は有りませんが。これまでの経験値、そして人類に対する希望的観測も含めて、世界経済は発展し企業の利益は増えていくという方にベットして投資をしています。

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