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分配金を再投資しないと暴落に強いのか? 投資信託リターンの考察4 

複利と単利の話で、分配金再投資した方が分配金再投資しないよりも有利との内容を書きました。
しかし、分配金を再投資せずにその分の利益を確定したおいた方が、もし下落した場合には損失が小さくなるとの考えで、分配金を再投資しない人もいます。はたして、その考えは合理的なのか否か?

まず考えて置かなければならないのは、例え一旦下落したとしても売る前に、それがまた元に戻れば、結局その下落は無かったと同じ事です。
例えば今年の2月の世界同時株安では、株価が平均10%位下落し、分配金を再投資している人の方が再投資分も下がるので、ダメージが大きかったと思います。しかしその後株価は回復しました。回復過程では分配金を再投資していた人は再投資分も上がるので、株価が元に戻れば結局は下落の影響は+-ゼロになります。

なので、ここでは売ろうと思っていた直前に急落してしてしまって、下がった状態で売る場合をシミュレートしてみます。
※信託留保額は売却時の資産に対して引かれるものなので、この欄に10%と入れれば、売却直前に10%下落したのと同じ結果になるかと思います。

まずは、投資金額100万円、利率6%、投資期間5年、税率20%、手数料0の場合。

    下落なし  10%下落 20%下落  30%下落  50%下落 
A  毎月分配 分配率100%
分配金再投資なし 
123.4万  113.4万  103.4万  93.4万  73.4万 
B  毎月分配 分配率100%
分配金再投資あり 
125.7万 113.6万  101.0万  88.4万  63.1万 
C  年1分配 分配率30%
分配金再投資あり 
126.8万  116.3万  105.3万  92.1万  65.8万 

下落なしの場合のリターンの差は、分配金再投資有りのBパターンは、分配金再投資なしのAパターンを2.3万円上回る。
10%下落すると、両者の差は2000円とほとんど同じになる。
20%下落するとリターンは逆転し、分配金再投資なしのAパターンが再投資有のBパターンを2.4万円上回る。
50%下落した場合では、AパターンがBパターンとの差は10.3万円まで広がる。

利率6%程度の安定運用で投資期間が5年くらいの場合、それほど複利と単利の差は出ない。
その為、10%下がっただけで、分配金再投資のアドバンテージは無くなってしまう。
(日経平均が18000→16200の下落で-10%。今年の世界同時株安レベル)
20%の下落(18000→14400で-20%)だと逆転し、ちょうど下落なしの場合とAパターンとBパターンの差と同じ位の差になる。



続いて同じ条件で、投資期間が15年の場合

    下落なし  10%下落 20%下落  30%下落  50%下落 
A  毎月分配 分配率100%
分配金再投資なし 
170.1万  160.1万  150.1万  140.1万  120.1万 
B  毎月分配 分配率100%
分配金再投資あり 
195.0万 178.9万  161.0万  140.9万  100.6万 
C  年1分配 分配率30%
分配金再投資あり 
208.0万  189.8万  171.6万  153.4万  113.9万 

今度は、分配金再投資有りのBパターンと再投資なしのAパターンでは、下落なしの場合で、24.9万円と大きな差になる。
10%下落しても、BパターンがAパターンを18.9万上回っている。
20%下落で、その差は10.9万円。
30%下落すると、その差は8千円となり、ほぼ一緒になる
50%下落すれば、逆に再投資なしのAパターンがBパターンを19.5万円上回る。

長期になると、単利と複利の差がはっきり出てくる。
今度は、30%(18000→12600で-30%)を超える下落があってはじめて、分配金再投資なしのAパターンが再投資ありのBパターンを上回る。

まとめ
分配金を再投資せずにその分の利益を確定したおいた方が、もし下落した状態で売らなければならない場合には損失が小さくなる。
特に、単利と複利の差が出にくい、低利率・短期間の場合に効果的。
高利率や長期間の場合は、単利と複利の差が大きくなるので、売却時に相当な下落でないと、分配金再投資有りのケースを上回れない。

よって、投資期間が短めで、売る前に下落する確率がある程度高いと思う場合は、分配金を受け取るという選択肢は有りだと思う。

もともと長期で投資する予定の人、下落しても(例えば2000~2003年)また上がってくるまで待てる人、大きな下落が有る可能性が低いと思う人なんかは、分配金は再投資した方が良い。

↓続きを読むは、数字を使ったちょっとややこしい話なので、興味が有る人だけお読みください。

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毎月分配型はどのくらい損なのか 投資信託リターンの考察3 

毎月分配の投資信託が、年1回分配の投資信託と比べて不利だとよく聞くとは思います。
実際にはどの位の差が有るのでしょうか?

分配金を再投資しない場合
資金100万円、手数料と信託報酬は0、税率20%、分配率100%とする。
この時、年1回分配の場合の分配金と、毎月分配の場合の分配金を比べてみると、下の表のようになる。
詳しい計算方法は、続きを読むに書いたので、興味が有る人は読んでみてください。

利率 年1回分配金  毎月分配金×12  差額  利回りの差 
1% 8000 7964 36円  0.0036% 
2% 16000 15855 145円  0.0145% 
3%  24000  23676  324円  0.0324% 
4%  32000 31428  572円  0.0572% 
5%  40000  39112  888円 0.0888%
6% 48000 46728  1272円 0.1272% 
7% 56000  54280  1720円  0.1720% 
8%  64000  61767  2233円  0.2233% 
9%  72000  69190  2810円  0.2810% 
10%  80000  76552  3448円 0.3448% 
20%  160000  146971 13029円 1.3029%
30%  240000  212203  27797円  2.7797%
40%  320000  272987 47013円  4.7013% 
50%  400000  329914 70086円  7.0086%

利率が1%の場合、年1回分配の場合が8000円で、毎月分配の場合で7964円。その差は36円。利回りでいうと0.0036%の差となる。
これが利率5%となると、年2分配が40000円で、毎月分配が39112円。その差は888円、利回りで0.0888%の差となる。
信託報酬などちょっとした差でも、年0.1%以上の差になるので、意外と少ないと言えば少ない。
詳しい解説は後でするが、年1分配と毎月分配の差は利率の2乗にほぼ比例するので、利率が倍になれば差は4倍に、利率が10倍になれば差は100倍となる。
毎年継続しては不可能であろうが、1年間で40%位上がることもまれにある。利率40%で計算をすると、
年1分配が32万円、毎月分配が27万2987円、でその差が4万7千円・4.7%とはっきりとした差になります。


分配金を再投資する場合
まあ、分配金再投資をするのに、年1分配型と毎月分配型があったら普通、年1分配型を選ぶでしょうけど。
REIT投信など年1分配の選択肢がない場合もあると思うので、毎月分配である事による損がどの位かを見てみる。

資金100万円、手数料と信託報酬は0、税率20%、分配率100%とする。
この時、年1回分配で分配金を再投資した場合と、毎月分配で分配金再投資した場合の、1年間の利回りの差を比べてみると、下の表のようになる。詳しい計算方法は、続きを読むに。

利率  年1分配利回り  毎月分配利回り  利回りの差 
1%  0.8% 0.7993% 0.0007% 
2%  1.6%  1.5971%  0.0029% 
3%  2.4%  2.3935%  0.0065%
4%  3.2%  3.1885%  0.0115% 
5%  4.0%  3.9820%  0.0180% 
6% 4.8%  4.7742%  0.0258% 
7%  5.6%  5.5651%  0.0349% 
8%  6.4%  6.3546%  0.0454%
9%  7.2%  7.1427%  0.0573% 
10%  8.0%  7.9296% 0.0704% 
20%  16.0%  15.7287%  0.2713%
30%  24.0%  23.4108% 0.5892% 
40%  32.0%  30.9871%  1.0129% 
50%  40.0%  38.4668%  1.5332%

今回は、税金分が再投資できない事による損なので、概ね、分配金受け取りの場合の差の5分の1の影響となる。
利率を1%とすると、利回りの差は、0.0007%である。利率5%で0.0180%、利率8%で0.0454%の違いと、あまり大きな違いにはならない。
ただし、分配金再投資の場合は複利になるので、年月が長くなるとその差が増大する。
また大きく動いた年、例えば40%上がった時の場合は、1.0129%と1年間で1%以上の差となる。
(上の表は、税率20%のケースなので、税率が10%の場合は、その差は少なく約半分になります。)

まとめ
以上のように、年1分配か毎月分配かの違いだけで比較した場合、低利率の場合は気にする必要がない位の差で有る。
利率が5~9%ぐらい場合で、分配金再投資無しで年利回り0.1~0.3%程度の違い、分配金再投資有りで年利回り0.02~0.06%程度の違い。
利率が数10%となるとはっきりした違いとなり、年利40%とすると、分配金再投無しで年利回りで約4.7%、分配金再投資有りの場合で約1%の利回りの差となる。

ただし、毎月分配型のファンドを選んでいる人は分配金を再投資しない人が多いと思われる。
分配金を再投資する人と比べて、単利と複利の違いにより、リターンに差が出る。

また、毎月分配型のファンドは少ししか分配しないと1月当たりの分配金はわずかとなるので、利益はほとんど分配する(分配率100)ケースが多いと思われる。
利益をあまり分配しないファンドと比べると、分配率の差によりリターンに差が出る。

よって、毎月分配型のファンドで分配金を再投資しないケースと、分配率の低い年1分配のファンドで再投資をするケースを比べると、大きな違いとなる。

資金額100万円、期待利率7%、投資期間10年、買付手数料0%、信託留保額0%、税率20%でシミュレートすると、
毎月分配、分配率100%、分配金再投資なしのケースでリターンは、154万3000円。
年1回分配、分配率20%、分配金再投資のケースでリターンは、176万2000円。
利益額で比べると、1.5倍近い差となる。

当然、投資期間が長くなったり、利率が上がると、その差はさらに大きくなる。

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分配率 投資信託リターンの考察2 

前回の記事で単利と複利運用の話しをしました。
その中で投資金額100万円、期待利率8%、投資期間15年、買付手数料0%、信託留保額0%、分配率100%、税率20%でシミュレートした結果は、
分配金を再投資した場合で242.1万。分配金を再投資しない場合で196.0万でした。そして参考として無分配の場合を仮定すると、273.8万円

そうなんです。分配金をすべて再投資して複利運用したとしても、税金分は再投資できないのでその分利回りが低下し、273.8万-241.2万円=32.6万円も損してるんです。
逆に言うと分配金を全く出さないファンドなら、最後の売却時には税金引かれますが運用中は税金分利回りが低下しないので、トータルでは高いリターンになるのです。

ただし、長期投資家にとって全く分配金を出さないファンドは魅力的ですが、そんなファンドはあまり無いというか、私は知りません。1万口あたりの基準価格が大きくなり過ぎると、口数指定の注文の場合は投資単位が大きくなってしまう。金額指定の注文では端数がでやすいってデメリットがあるからかもしれません。

ちょっと蛇足ですが、マネックス証券への要望で「マネックス資産設計ファンドの<育成型>は、分配金が必要ない人が選ぶんだから、思い切って分配金ゼロにした方が長期投資家へのアピールになる」といったような事を書いたことがあります。
以上蛇足でした。

まあでも、無分配とまではいかなくても、利益の全部を分配金としては吐き出さずに、蓄えていくファンドも多いです。
ここで、先ほどの条件で分配率を50%に変えてシミュレートをすると、

結果は、259.8万円です。100%分配の時より18.6万円増えました。無分配よりは14万円少ないです。
ちなみに、90%分配の場合で245.8万円で、100%の時との差は3.7万円。
10%分配の場合で271.5万円で、無分配0%の時との差は2.3万円でした。
分配率がより低い方が、リターンは上がっていきますが、その上がり方は逓減します。

少し数学的な話をすると、税率を20%として分配金再投資の利回りを考えてみます。
期待利率をr、分配率をAとすると、
r(100-A)+0.8rAの利回りになります。
=100r-rA+0.8rA
=100r-0.2rA
r(1-0.002A)

分配率が10%増えると、期待利率×0.02の分だけ利回り(年利)が低下します

期待利率が8%で分配率が0ならばトータル利回り(年利)は8%、
分配率が10%なら0.16%低下して7.84%、
分配率が100%なら1.6%低下して6.4%になります。

この差が複利によって年月が経つと増大されていきます。ただし、分配率が低いケースの場合の方が最後に売却する際の税金は高くなります。
トータルの税引き後リターンでどのぐらいの差になるかは期待利回りや期間によって結構違うので、自分にあった条件でシミュレートしてみてください。

長期投資の場合、その投資信託が利益のうちどの位を分配金として吐き出すかは重要になってきます。当然、分配金として出す割合が低い方が、リターンは高くなります。

↓続きを読むは、あまりたいした事書いてません。

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複利運用と単利運用 投資信託リターンの考察1 

投資において、利益はそのまま受け取る単利運用と、利益は再投資する複利運用とかがあります。
投資信託においては、分配金を受け取るのが単利運用、分配金を再投資するのが複利運用となります。

複利運用においては、よく投資の入門書などにかかれている有名な72の法則があります。
投資金額を2倍にするには  投資利回り×投資年数=72
おすすめ関連リンク
 何パーセントの上昇が必要か?(72の法則) [我が子のために株式投資・投資信託]
 複利計算を“暗算”で行う [ITmedia BIZ.ID]

複利運用で投資金額を倍にするには、年9%で運用した場合72÷9=8年。10年で倍にしたいなら72÷10=7.2%の利回りが必要。
ところで、単利の場合どうなるかわかります?

単利の場合は100の法則です。100の法則って名前は私が勝手に付けただけですけど。
単利運用で投資金額を倍にするには、年9%で運用した場合100÷9=約11年。10年で倍にしたいなら、100÷10=10%の利回りが必要。

資金を倍にするには単利の場合、複利と比べて、100÷7.2≒1.4倍の期間or利回りが必要になります。
以上は、税金がかからないと仮定、もしくは税引き後の利回りとしての数字です。

では実際に税引き後リターンはどうなるか、投資信託リターン計算シミュレータを使って見てみましょう。

まず、投資金額100万円、期待利率8%、投資期間4年、買付手数料0%、信託留保額0%、分配率100%、税率20%でシミュレートすると、
年1分配で、分配金を再投資した場合で127.7万。分配金を再投資しない場合で125.6万。ちなみに無分配のファンドなら128.8万円になります。
確かに、再投資した方がリターンが大きいですが、利益で見ると27万7千円と25万6千円。たいして変わらないと言えばたいして変わらないですね。

次に、投資期間を15年に変えてシミュレートすると、
年1分配で、分配金を再投資した場合で242.1万。分配金を再投資しない場合で196.0万。無分配で273.8万円です。
今度は、利益で142.1万円と96万。大きな違いがでましたね。
期待利率8%の単利運用と複利運用の場合のリターンは このようなグラフになります(税金考慮せず)

0に近いところでは、単利とあまりかわらず、年数が大きくなると複利と単利の違いが大きくなっていきます。
ちなみに、期待利率がもっと低い場合は全体的に寝たグラフとなり、同じ期間で見ると単利と複利の違いが出にくいです。
金利1%(税引き前)の5年定期預金を想定して、投資金額1000000円、期待利率1%、投資期間5年でシミュレートすると、
金利を毎年受け取った場合で(年1回分配再投資なし)で、1040000円。複利で運用し金利分は最後にまとめて受け取った場合(無分配の場合)1040808になります。わずか808円の差。低金利で短期間運用する場合は、単利でも複利でもあまりかわりません

まとめ
単利運用:利益をそのまま受け取る。
投資信託でいうなら分配金を受け取って再投資しない場合。
2倍にするには、税金を考慮しない場合で 投資利回り×投資年数=100

複利運用:利益を再投資する。
投資信託でいうなら分配金を再投資する場合。
2倍にするには、税金を考慮しない場合で 投資利回り×投資年数=72

投資期間が短かく、投資利回りが低めの場合、単利でも複利でも大きくは違わない。
投資期間が長くなれば長くなるほど、投資利回りが高くなれば高くなるほど、複利が有利になる。

投資信託を長期運用する場合は、なるべく分配金は再投資した方が良い。

さきほどの、投資金額100万円、期待利率8%、投資期間15年、買付手数料0%、信託留保額0%、分配率100%、税率20%のケース、
投資期間を30年にしたらどうなるでしょう?

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投資信託リターン計算シミュレーター正式版できました 

投資信託リターン計算シミュレータ(改良版)が完成しました!
↑保存する場合は、右クリック。

投資金額・期待利率・投資期間等を入力すると、年1回分配と毎月分配、それぞれの分配金再投資の場合、再投資しない場合のリターンが表示されます。

先日公開したβ版では対応できなかった、分配率(利益の何%を分配金として出すか)に対応しました。
また売却時の信託留保額にも対応させました。
今回の正式版とβ版では、毎月分配の再投資の場合のリターンの数字が若干違いますが、今回の方がより正確になりました。

どういう計算をすればよいかは分かったのですが、それをどうやってExcelの関数にすればよいか分からなかったので、2chの「Excel総合相談所」などで知恵を借りて、なんとか完成させました。
よろしければ、ダウンロードしなおしてください。



投資信託のリターンに関する数学的な記事を書こうと思いました。
その記事に使おうと思う税引き後リターンをどうやって計算するか?

ベクターとかを探して見たのですが、思い通りのものはなし。
結局自分でExcelで作っちゃいました。


改良をしていきたいと思うので、他にももっとこうした方が便利!だとか、ここ間違ってるんじゃないの。とか有りました、お気軽にコメントください。

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